Il n'a jamais remporté d'Oscar

Malgré ses trois nominations à l'Oscar (en tant que Meilleur second rôle pour L'Armée des 12 singes et Meilleur acteur pour L'Etrange histoire de Benjamin Button et Le Stratège), l'acteur n'a encore jamais remporté la récompense suprême.

Il a en revanche reçu la Coupe Volpi de la Meilleure interprétation masculine pour L'Assassinat de Jesse James par le lâche Robert Ford à la Mostra de Venise en 2007.